^W górę

logo

SYSTEM DZIESIĘTNY

Do zapisu dowolnej liczby dodatniej system dziesiętny wykorzystuje dziesięć symboli graficznych (cyfr): [0, l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].
Przy ich użyciu jesteśmy w stanie przedstawić dowolną liczbę. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym. Stąd też np. liczbę 425D możemy przedstawić jako następująca sumę:

425D=4*102+2*101+5*100

Cyfra na danej pozycji mnożona jest przez odpowiednią potęgę liczby 10, przy czym wykładnik tej potęgi zależy od pozycji danej cyfry w liczbie. Poszczególne mnożniki, zwane inaczej wagami, w systemie dziesiętnym noszą nazwę odpowiednio: jedności (100 = 1), dziesiątek (101 = l0), setek (102 = 100) itd. Poszczególne wagi w systemie dziesiętnym są potęgami liczby 10, dlatego jest ona zwana podstawą tego systemu. Podsumowując, formalny zapis an-1 ......a0 w systemie dziesiętnym oznacza:

an-1...a0D=an-1*10n-1+an-2*10n-2+...+a0*100

SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY)

W systemie dziesiętnym dla zapisania dowolnej liczby bez znaku, mamy do dyspozycji dziesięć cyfr, w systemie dwójkowym musimy do tego celu używać jedynie dwóch cyfr: 0 i 1. Obydwa systemy są systemami pozycyjnymi, co oznacza, że cyfrę na danej pozycji mnoży się przez określoną wagę. Dla systemu dwójkowego podstawą jest liczba 2 (p = 2) i wagami są odpowiednie potęgi tej liczby. Kolejne pozycje liczby zwane są więc pozycjami jedynek, dwójek, czwórek, ósemek i tak dalej. Zapis w systemie binarnym liczby 10100B oznacza:

10100B = 1*24+0*23+1*22+0*21+0*20 = 1*16+0+1*4+0+0=20D

Uogólniając, zapis an-1.....a0B w systemie dwójkowym będzie oznaczał:

an-1...a0B=an-1*2n-1+an-2*2n-2+...+a0*20

Jedna z metod konwersji liczby dziesiętnej na dwójkową polega na wykonywaniu kolejnych dzieleń całkowitych przez liczbę 2, z zapisem reszty. Rozpoczynamy od podzielenia liczby przeliczanej przez 2. Kolejne dzielenie wykonujemy na liczbie będącej ilorazem poprzedniego dzielenia. Postępowanie kontynuujemy aż do momentu otrzymania jako wyniku 0. Reszty dzieleń ustawione w odpowiedniej kolejności dają poszukiwaną liczbę binarną.

SYSTEM SZESNASTKOWY (HEKSADECYMALNY)

System szesnastkowy, nie jest używany bezpośrednio przez układy cyfrowe, jest natomiast wygodnym, zwartym sposobem zapisu liczb binarnych. W systemie szesnastkowym do zapisu dowolnej liczby dysponujemy szesnastoma cyframi. Ponieważ symboli graficznych oznaczających liczby arabskie jest dziesięć, brakuje symboli sześciu cyfr. Przyjęto więc, że będą one oznaczane początkowymi literami alfabetu. Stąd A oznacza dziesiątkę, B jedenastkę, ... aż do cyfry F, która oznacza piętnastkę. Pełny zestaw cyfr heksadecymalnych jest więc następujący: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F]

Jak łatwo sprawdzić, cyfr heksadecymalnych jest szesnaście. Liczba szesnaście jest też podstawą tego systemu. Formalny zapis an-1.....a0H oznacza więc:

an-1...a0H=an-1*16n-1+an-2*16n-2+...+a0*160

Konwersji liczby dziesiętnej na heksadecymalną można dokonać podobnie jak dla systemu dwójkowego, wykonując kolejne dzielenia z resztą przez liczbę 16. Należy jednak pamiętać, że reszty z dzielenia zapisujemy w postaci cyfr heksadecymalnych. Najistotniejszą cechą systemu heksadecymalnego jest łatwość przechodzenia od zapisu binarnego do heksadecymalnego i na odwrót, przez co zapis heksadecymalny staje się zwartym zapisem liczb binarnych. Przy przejściu od liczby binarnej do heksadecymalnej wykorzystywany jest fakt, że każdej cyfrze heksadecymalnej odpowiada określona kombinacja czterech cyfr binarnych i na odwrót. Pokazuje to tabela poniżej.

BINHEXBINHEX
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F
Copyright © 2005 - 2017 Katarzyna i Wojciech Płóciennik